Relação de Euler

Vamos observar uma propriedade nos poliedros convexos a seguir:

Cubo
Vértices: 8
Arestas: 12
Faces: 6







Somando o número de vértices com o número de faces, temos: 8 + 6 = 14. Observe o número de arestas. Guarde esses dois números!

Octaedro
Vértices: 6
Arestas: 12
Faces: 8







Fazendo a mesma conta com o octaedro: 6 + 8 = 14. Observe o número de arestas. Guarde esses dois números novamente!

Pirâmide quadrangular
Vértices: 5
Arestas: 8
Faces: 5







Na pirâmide, o mesmo: 5 + 5 = 10. E o número de arestas?

O que aconteceu em todos os casos?

O número de vértices, somado ao número de faces, é igual ao número de arestas mais 2!

Essa é a Relação de Euler para poliedros convexos: